Fonction Logarithme - Spécialité
Dérivée
Exercice 1 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Q \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(- \dfrac{3}{2}x + \dfrac{7}{8}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{7}{12}\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{7}{12}\right[ \).
Exercice 2 : Dérivées forme u.v : (ax+b).ln(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{2}{5}x - \dfrac{9}{7}\right)\operatorname{ln}\left(\dfrac{4}{9}x - \dfrac{1}{3}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]\dfrac{3}{4}; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]\dfrac{3}{4}; +\infty\right[\).
Exercice 3 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto 3\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} - \operatorname{ln}\left(x\right) -2 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 4 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et d'un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 9x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto 9x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 5 : Dériver ln(ax^2+bx+c) ou ln[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(- x^{2} -7x + 8\right) \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-8; 1\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-8; 1\right[ \).